Un test débile m’a fait prendre conscience que je savais compter jusqu’à 31 sur une seule main (et à fortiori jusqu’à 1023 avec les deux). Le but ici n’est pas de taper d’un doigt à chaque fois qu’on avance d’une unité (comme ça on peut aller jusqu’à l’infini…) mais de savoir combien de combinaisons sont possibles sur une seule main en sachant qu’un doigt peut être levé ou abaissé. Les informaticiens qui me lisent auront déjà compris le truc, puisque si on considère qu’un doigt baissé=0 et un doigt levé=1, alors il suffit de compter en binaire.
C’est vrai que parfois les gens ont du mal à comprendre le binaire, alors que sur le principe il s’agit juste de compter avec un système qui ne comporte que deux chiffres : 0 et 1. Comparons avec le décimal : en décimal, aussi appelée BASE 10, on compte avec dix chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). D’abord on commence par incrémenter les unités de la manière suivante :
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ensuite, puisqu’on est arrivé au bout de nos dix chiffres, on incrémente la seconde colonne (les dizaines) tout en revenant à zéro sur les unités, et ça donne ça :
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
…puis on ré-incrémente les dizaines :
20
21…
jusqu’à…
99
ou encore une fois, on est arrivé au bout des dix chiffres pour les dizaines, et donc on incrémente la troisième colonne (les centaines) :
100
101
102
103
etc.
En binaire, nous sommes en BASE 2 : il n’y a que deux chiffres, le 0 et le 1. On compte de façon similaire, c’est-à-dire qu’on commence par les « unités » :
0
1
Là, on est arrivé au bout des chiffres, alors on incrémente la seconde colonne :
10
11
Et là, paf, re-plus de chiffres, alors on incrémente la troisième colonne :
100
101
110
111
1000
1001
1010
etc.
Bien sûr cela ne signifie pas que 101 (en binaire) = 101 (en décimal) puisque ces deux chiffres étant dans des bases différentes, ils ne décrivent pas les mêmes valeurs. En l’occurence, 101 (binaire) = 6 (décimal) et je ne vais pas m’étendre sur la manière de convertir d’une base à l’autre puisque les gens qui en ont besoin savent déjà le faire.
Donc si on reprend notre main, avec nos cinq doigts et avec doigt abaissé=0 et doigt levé=1, on a ce qui suit. J’ai d’abord mis le nombre binaire, suivi de sa valeur en décimal. En binaire, comme dans n’importe quelle base, les « 0 » de gauche ne valent rien, je les ai juste mis pour que la liste soit bien formatée :
(binaire = décimal)
00000 = 0
00001 = 1
00010 = 2
00011 = 3
00100 = 4
00101 = 5
00110 = 6
00111 = 7
01000 = 8
01001 = 9
01010 = 10
01011 = 11
01100 = 12
01101 = 13
01110 = 14
01111 = 15
10000 = 16
10001 = 17
10010 = 18
10011 = 19
10100 = 20
10101 = 21
10110 = 22
10111 = 23
11000 = 24
11001 = 25
11010 = 26
11011 = 27
11100 = 28
11101 = 29
11110 = 30
11111 = 31
Et voilà, vous savez un truc parfaitement inutile. Vous remarquerez que tous les nombres binaires se terminant par zéro sont des multiples de deux, ce qui est normal (en décimal par contre, tous les nombres se terminant par zéro sont des multiples de dix, haha mystère ! Essayez de trouver une règle générale à partir de ça). Notez que si vous préférez travailler en base 3 avec doigt abaissé=0, doigt plié=1 et doigt levé=2, vous pouvez compter jusqu’à 242 sur une seule main et jusqu’à 59048 avec les deux (bon courage). Mais dans ce cas l’algèbre de Boole, qui est à la base des systèmes de calcul électronique, ne fonctionne plus. C’est pour ça que les PC marchent en binaire et non pas avec des doigts pliés.
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