Il y a quelques ann\u00e9es j’ai \u00e9t\u00e9 voir un tr\u00e8s mauvais film appel\u00e9 Cube 2 : Hypercube. Je n’en raconterai pas l’histoire puisqu’aujourd’hui je vais vous parler non pas de Cube mais de l’hypercube, dont l’existence m’a \u00e9t\u00e9 rappel\u00e9e justement par ce navet. L’hypercube, ou tesseract<\/b>, est un objet g\u00e9om\u00e9trique \u00e0 quatre dimensions. Quatre dimensions, me direz-vous, comment cela est-il donc possible ? Reprenons \u00e0 la base : un espace \u00e0 z\u00e9ro dimensions, c’est un point. Un espace \u00e0 une dimension, c’est une ligne. Un espace \u00e0 deux dimensions est un plan, et pour finir un espace en trois dimensions est un volume. Et un espace \u00e0 quatre dimensions, c’est un truc qu’on ne peut pas s’imaginer et encore moins voir (pour une raison que je vais expliquer plus loin). Un cube, c’est une figure g\u00e9om\u00e9trique \u00e0 trois dimensions (longueur, largeur, profondeur) dont chaque face est un carr\u00e9. Un hypercube, c’est un bidule dont chaque \u00ab\u00a0face\u00a0\u00bb serait un cube. Je vous sens dubitatif, et si j’ai d\u00e9cid\u00e9 d’en parler aujourd’hui, c’est parce que je l’\u00e9tais aussi depuis qu’on m’avait pr\u00e9sent\u00e9 la chose lors d’un cours de maths pendant lequel je dormais plut\u00f4t pas mal. J’ai donc cherch\u00e9 sur le net plus d’explications, et je suis tomb\u00e9 sur l’histoire de Toto le triangle et de Bouboule la sph\u00e8re. C’est une vraie histoire invent\u00e9e par un math\u00e9maticien que je m’en vais vous narrer, car je la trouve int\u00e9ressante. (Note : J’ai chang\u00e9 les noms pour la forme.)<\/p>\n
\nToto le triangle vit dans un monde \u00e0 deux dimensions (un plan). Ses yeux ne voient pas le monde ext\u00e9rieur (l’espace \u00e0 trois dimensions) car il n’a pas conscience de son existence. Pourquoi ? Parce que ses yeux ne voient qu’une seule dimension. Pour Toto le triangle, le monde est une ligne color\u00e9e. Color\u00e9e de ses autres amis Caca le Carr\u00e9, Ronron le Cercle, etc. Quand Caca est en face de Toto, Toto le voit comme une seule ligne color\u00e9e diff\u00e9remment du reste du monde. Il sait que Caca est un carr\u00e9, car ses deux yeux permettent d’\u00e9valuer les distances de chaque point du monde en face de lui, et donc il s’imagine tr\u00e8s bien la forme ext\u00e9rieure de ses amis, ainsi que la sienne. Mais il ne voit pas l’int\u00e9rieur de ses amis bien \u00e9videmment, et l’id\u00e9e m\u00eame ne lui viendrait jamais \u00e0 l’esprit.
\nUn jour, il entend une voix qui lui demande comment il s’appelle. Toto r\u00e9pond qu’il s’appelle Toto, mais qu’il ne voit personne et qu’il ne sait pas d’o\u00f9 vient la voix car il ne voit rien autour de lui. La voix est celle de Bouboule la Boule, qui est une sph\u00e8re qui se trouve dans le monde \u00e0 trois dimensions. Bouboule essaye d’expliquer \u00e0 Toto ce qu’est une sph\u00e8re : c’est comme si on empilait des cercles les uns sur les autres qui se toucheraient par toute leur surface. D’ailleurs, Bouboule essaye d’expliquer \u00e0 Toto qu’il vit dans un monde tout plat, et que la troisi\u00e8me dimension c’est vachement chouette, et que d’ici on peut m\u00eame voir l’int\u00e9rieur de Toto ainsi que tous ses c\u00f4t\u00e9s en m\u00eame temps. Alors forc\u00e9ment Toto commence \u00e0 stresser et demande \u00e0 Bouboule de se montrer. Bouboule se d\u00e9place alors vers le monde de Toto (le plan) et le traverse. Or, Toto, avec ses yeux \u00e0 une dimension, voit, abasourdi, un cercle qui appara\u00eet au beau milieu de nulle part, qui s’agrandit, puis r\u00e9tr\u00e9cit, et dispara\u00eet. Malheureusement, Toto ne pourra jamais s’imaginer ce qu’est la troisi\u00e8me dimension. Tout juste pourra-t-il demander \u00e0 Bouboule de bouger dans diff\u00e9rentes positions par rapport au plan, et il ne pourra l’observer que par tranches \u00e0 deux dimensions.<\/p>\n
\nLorsque j’ai trouv\u00e9 cette histoire sur le net, elle finissait par \u00ab\u00a0voil\u00e0, maintenant vous comprenez pourquoi vous ne pouvez pas vous imaginer quatre dimensions\u00a0\u00bb. Bon sang mais merde, non, je comprenais pas. Il m’a fallu un peu de jugeotte pour en fait comprendre ce qui n’\u00e9tait pas expliqu\u00e9… en l’occurence que nous ne voyons pas notre monde en trois dimensions, mais en deux dimensions. C’est tout con, mais j’avais jamais tilt\u00e9. Nos yeux ne voient que deux dimensions, c’est \u00e9vident : fermez un \u0153il et ce que vous voyez est une image en deux dimensions. Ouvrez les deux yeux et ce que vous voyez est une image en deux dimensions et en RELIEF. Pas en 3D. Les deux yeux ne nous servent qu’\u00e0 \u00e9valuer les distances, tout le monde le sait mais personne n’y r\u00e9fl\u00e9chit. Regardez votre \u00e9cran : vous le voyez en 3D vous ? Vous voyez l’int\u00e9rieur ainsi que toutes ses faces en m\u00eame temps ? Et bien non. Vous \u00e9voluez dans un monde en 3D, mais vous n’en voyez qu’une projection sur un plan.<\/p>\n
\nEt donc, forc\u00e9ment, comme Toto ne voit qu’une dimension alors qu’il vit dans un monde \u00e0 deux dimensions, nous voyons deux dimensions alors que nous vivons dans un monde qui en a trois. Et comme Toto, toutes les autres dimensions suppl\u00e9mentaires qui pourraient exister nous passent compl\u00e8tement sous le nez. Et comme Toto avec Bouboule, il nous est impossible d’imaginer \u00e0 quoi pourrait ressembler un hypercube, qui est donc un objet constitu\u00e9 de cubes \u00ab\u00a0empil\u00e9s\u00a0\u00bb qui se touchent par tout leur volume. On peut juste l’\u00e9tudier par tranches en trois dimensions comme sur cette page<\/a> (note : l’image est doubl\u00e9e car elle peut \u00eatre regard\u00e9e comme un st\u00e9r\u00e9ogramme, en relief). On peut faire de m\u00eame avec des objets plus rigolos comme cette Hyper Star<\/a> de 120 hyperfaces. \nSi jamais un jour vous voyez Cube 2 (pauvre de vous), vous verrez qu’\u00e0 un moment un petit objet 3D appara\u00eet au milieu d’une pi\u00e8ce et s’agrandit, se d\u00e9forme et charcute tout le monde au passage pour r\u00e9tr\u00e9cir et enfin dispara\u00eetre. C’est le seul int\u00e9r\u00eat de ce film, en fait : voir \u00e0 quoi ressemble un objet en 4 dimensions qui traverse notre espace. Le reste, c’est du flan de moule.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Il y a quelques ann\u00e9es j’ai \u00e9t\u00e9 voir un tr\u00e8s mauvais film appel\u00e9 Cube 2 : Hypercube. Je n’en raconterai pas l’histoire puisqu’aujourd’hui je vais vous parler non pas de Cube mais de l’hypercube, dont l’existence m’a \u00e9t\u00e9 rappel\u00e9e justement par ce navet. L’hypercube, ou tesseract, est un objet g\u00e9om\u00e9trique \u00e0 quatre dimensions. Quatre dimensions, …<\/p>\n
\nL’histoire ne s’arr\u00eate pas l\u00e0 cependant, puisque selon une th\u00e9orie tr\u00e8s en vogue chez nos amis physiciens (qui sont des gens comme tout le monde, je le rappelle), notre monde ne serait pas constitu\u00e9 de 3 ou 4 dimensions spatiales, mais de 10 ! Plus une dimension de temps, \u00e9videmment. Cette th\u00e9orie s’appelle la th\u00e9orie des supercordes, qui ne volent pas et qui n’ont pas de cape bleues et rouges, mais qui sont super quand m\u00eame. La th\u00e9orie la plus forte restant bien entendu la th\u00e9orie de Douglas Adams selon laquelle il y aurait au moins une quarantaines de dimensions spatiales, une de temps et une de probabilit\u00e9 (d’o\u00f9 la Terre qui se transforme en saucisse).<\/p>\n