{"id":137,"date":"2007-03-01T00:31:39","date_gmt":"2007-02-28T22:31:39","guid":{"rendered":"http:\/\/crlam.free.fr\/wp\/?p=137"},"modified":"2023-03-20T10:25:51","modified_gmt":"2023-03-20T09:25:51","slug":"be-fractal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.fenarinarsa.com\/?p=137","title":{"rendered":"Be fractal"},"content":{"rendered":"

\u00ab Je suis fractale \u00bb : voil\u00e0 une de mes expressions favorites du temps o\u00f9 j’\u00e9tais \u00e9tudiant \u00e0 l’IUT informatique de Bordeaux (coucou les amis). Il faut dire qu’\u00e0 l’\u00e9poque m\u00eame boire caf\u00e9 sur caf\u00e9 ne suffisait pas pour me tenir \u00e9veill\u00e9 tellement mes nuits \u00e9taient courtes – je me souviens m\u00eame que j’ai failli tomber dans les pommes pendant une soutenance \u00e0 cause d’un caf\u00e9 cors\u00e9 \u00ab fa\u00e7on Michael Pujos \u00bb* sens\u00e9 nous sortir de la torpeur d’une nuit blanche. Passons.<\/p>\n

Les fractales sont des objets math\u00e9matiques qui me plaisent profond\u00e9ment, \u00e0 la fois par la simplicit\u00e9 du calcul qui permet de les obtenir tout autant que par leur forme parfaite, \u00e0 la fois si \u00e9loign\u00e9e et proche de la r\u00e9alit\u00e9. La plus connue d’entre toutes est certainement l’ensemble de Mandelbrot. Elle s’obtient par un algorithme tr\u00e8s simple, d’ailleurs la premi\u00e8re fois que j’en ai vu une c’\u00e9tait un programme en basic pour Amstrad CPC qui l’avait g\u00e9n\u00e9r\u00e9e. Le programme faisait 8 lignes, mais il fallait une journ\u00e9e de calcul pour obtenir l’image…<\/p>\n


\nUn ensemble de Mandelbrot joli.<\/small><\/p>\n\n\n
\n
\nwidth=320
\nheight=200
\ndx=div(3,width)
\ndy=div(3,height)
\nFOR x=0 TO width-1
\n\u00a0FOR y=0 TO height-1
\n\u00a0\u00a0zr=0
\n\u00a0\u00a0zi=0
\n\u00a0\u00a0cr=-2+dx*x
\n\u00a0\u00a0ci=-1.5+dy*y
\n\u00a0\u00a0d=0
\n\u00a0\u00a0REPEAT
\n\u00a0\u00a0\u00a0INC d
\n\u00a0\u00a0\u00a0z=zr
\n\u00a0\u00a0\u00a0zr=zr*zr-zi*zi+cr
\n\u00a0\u00a0\u00a0zi=2*z*zi+ci
\n\u00a0\u00a0UNTIL d>15 OR zr*zr+zi*zi>4
\n\u00a0\u00a0PSET x,y,d ! PLOT x,y avec la couleur d
\n\u00a0NEXT y
\nNEXT x
\n<\/code>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Calcul de l’ensemble de Mandelbrot en GFA basic (320×200 en 16 couleurs) par Fred<\/a>,
vraiment utile que si vous avez un Atari ST ou un Amiga.<\/small><\/center>
\n
\nCe qui est \u00e9tonnant avec cet ensemble, c’est qu’il n’est obtenu que par l’addition successives de valeurs au carr\u00e9. Autrement dit, on part de quelque chose qui est sens\u00e9 \u00eatre sur\u00e9loign\u00e9 de la nature (des additions et des multiplications) et on arrive \u00e0 un truc qui ressemble \u00e0 tout sauf \u00e0 une forme g\u00e9om\u00e9trique. Bon, pour \u00eatre exact on additionne des nombres complexes au carr\u00e9 (vous savez, ai+b<\/em>… oui enfin vous savez peut-\u00eatre pas) plut\u00f4t que des r\u00e9els, mais c’est du d\u00e9tail.
\nLe type qui a pondu cet ensemble fractal est \u00fcber connu, c’est bien \u00e9videmment le vieux Beno\u00eet Mandelbrot. C’est d’ailleurs lui qui a le premier repris tous les objets fractals d\u00e9j\u00e0 connus par les math\u00e9maticiens (ceux-ci, pas fous, \u00e9vitaient soigneusement de les \u00e9tudier) et qui en a sorti une th\u00e9orie et un bouquin qui fait le parall\u00e8le entre ce domaine des math\u00e9matiques et la nature : Les objets fractals : forme, hasard, et dimension<\/em>, qu’il faudra d\u00e9cid\u00e9ment que je me choppe un jour.<\/p>\n


\nUn Mandelbrot moche.<\/small>
<\/center>
\n
\nCe cher monsieur travaillant pour IBM a fait pour la premi\u00e8re fois le parall\u00e8le entre ces objets, qualifi\u00e9s de \u00ab monstrueux \u00bb par les math\u00e9maticiens de l’\u00e9poque, et la nature : on retient souvent le fameux exemple de la c\u00f4te bretonne vue du ciel dont la longueur augmente au fur et \u00e0 mesure qu’on s’en approche (puisqu’elle est de plus en plus bris\u00e9e). L’exemple le plus frappant dans la nature restant \u00e0 mon sens la foug\u00e8re, mais en fait on retrouve des structures fractales un peu partout. Tout ceci nous am\u00e8ne donc \u00e0 deux conclusions \u00e9videntes : d’une part il y avait bien quelqu’un d’intelligent chez IBM, et d’autre part la c\u00f4te bretonne ne sert vraiment \u00e0 rien.<\/p>\n

<\/a>
\nUn chou fractal (chou romanesco).<\/small>
<\/center>
\n
\nVous pouvez vous aussi vous amuser \u00e0 dessiner des fractales, c’est relativement simple (il faut juste un peu de patience). L’objet le plus connu (et qui date d’avant Mandelbrot) est le flocon de Koch, qui s’obtient de la mani\u00e8re suivante : dessinez un triangle equilat\u00e9ral (qui a les trois c\u00f4t\u00e9s de m\u00eame longueur). Divisez chaque c\u00f4t\u00e9 par trois et dessinez un nouveau triangle isoc\u00e8le sur le segment du milieu, vers l’exterieur. Puis recommencez sur chaque nouveau segment de l’objet obtenu (on appelle \u00e7a faire une it\u00e9ration). Si vous r\u00e9ussisez \u00e0 le faire vingt fois de suite sur une feuille A4, alors vous verrez un Vorlon.<\/p>\n

<\/p>\n

R\u00e9sultat apr\u00e8s un nombre infini d’it\u00e9rations :<\/small>
\n<\/center>
\n
\nLe flocon de Koch est comme tous les ensembles fractals, un truc joli mais math\u00e9matiquement incompr\u00e9hensible pour le commun des mortels. En effet si on calcule son p\u00e9rim\u00e8tre apr\u00e8s un nombre infini d’it\u00e9rations, on trouve qu’il est infini. \u00c7a, \u00e7a semble encore normal, mais ce qui est tordu c’est que dans le m\u00eame temps sa surface est \u00e9gale \u00e0 8\/5\u00e8me de la surface du triangle d’origine, ce qui veut dire qu’un p\u00e9rim\u00e8tre infini contient une surface finie. Mais pour en arriver l\u00e0, encore une fois, il vous fera de la patience, beaucoup<\/em> de patience. D’ailleurs, j’ai pu d\u00e9couvrir un parall\u00e8le int\u00e9ressant avec certains de mes cours de l’IUT puisqu’une dur\u00e9e de cours limit\u00e9e contenait une quantit\u00e9 d’ennui infinie.<\/p>\n

<\/a>
\nHomemade fractal real amateur XXX hot<\/small>
<\/center>
\n
\nBon, j’avoue, j’ai fait tout \u00e7a pour poster ce scan. M’enfin quoi \u00e7a a de la gueule quoi merde ! Et pis si vous en voulez des plus jolies pour faire des fonds d’\u00e9crans, il y a des galeries sur le net comme celle-ci<\/a>. Mandelbrot pawa !<\/p>\n

* On se souvient du meilleur r\u00f4le de Michael Pujos dans le court m\u00e9trage Salut, c’est moi<\/em> (page \u00ab Profile \u00bb)<\/small><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00ab Je suis fractale \u00bb : voil\u00e0 une de mes expressions favorites du temps o\u00f9 j’\u00e9tais \u00e9tudiant \u00e0 l’IUT informatique de Bordeaux (coucou les amis). Il faut dire qu’\u00e0 l’\u00e9poque m\u00eame boire caf\u00e9 sur caf\u00e9 ne suffisait pas pour me tenir \u00e9veill\u00e9 tellement mes nuits \u00e9taient courtes – je me souviens m\u00eame que j’ai failli tomber dans les …<\/p>\n

Be fractal<\/span> Lire la suite\u00a0\u00bb<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"rop_custom_images_group":[],"rop_custom_messages_group":[],"rop_publish_now":"initial","rop_publish_now_accounts":[],"rop_publish_now_history":[],"rop_publish_now_status":"pending","site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","footnotes":""},"categories":[2],"tags":[],"class_list":["post-137","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-nerditude"],"yoast_head":"\nBe fractal - Coredump<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.fenarinarsa.com\/?p=137\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fr_FR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Be fractal - Coredump\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"\u00ab Je suis fractale \u00bb : voil\u00e0 une de mes expressions favorites du temps o\u00f9 j’\u00e9tais \u00e9tudiant \u00e0 l’IUT informatique de Bordeaux (coucou les amis). 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